Plano de Aula - Porcentagem

As diferentes experiências vividas no encontro presencial e os conhecimentos construídos até o momento neste curso a distância serão combinados agora. O grupo escolheu um tema a ser trabalhado em sala de aula e, para isso, apoiou-se nos conteúdos dos Cadernos do Professor e do Aluno e nos temas discutidos no encontro presencial e, a partir disso construiu um plano de aula coletivo. 

O plano de aula é um instrumento que sistematiza os conteúdos, conhecimentos e procedimentos a serem executados num determinado período de tempo, visando alcançar um determinado objetivo. Deve propiciar uma situação didática concreta de aula.

Segue um plano de aula relativo ao conteúdo "Porcentagem" que pode ser utilizado no 7º ano do Ensino Fundamental.

Temas: razão, proporcionalidade, porcentagens.

Apresentação: O conhecimento do conceito de porcentagem e dos cálculos que derivam daí é um dos tópicos mais importantes na prática diária dos alunos. Também é importante estudar o vocabulário que expressa acréscimos e reduções em números, preços e quantidades, como juros, descontos e outros.

Habilidades a serem desenvolvidas:

• Reconhecer situações que envolvam proporcionalidade.
• Reconhecer o conceito de razão em diversos contextos (proporcionalidade, escalas, velocidade, porcentagem etc).
• Resolver situações-problemas que envolvam grandezas direta ou inversamente proporcionais.

Objetivo geral: Ampliar o significado de porcentagem, suas formas de registro e de cálculos.

Objetivos específicos:

• Interpretar porcentagens e representá-las de diferentes formas, relacionando-as às razões;
• Efetuar cálculos e resolver problemas envolvendo porcentagens
• Explicar o que significam percentuais como: 10%, 50%, e calcular porcentagens totais
• Aproximar o dia-a-dia da matemática e da vida dos alunos, por meio de situações concretas.

Justificativas de se trabalhar este conteúdo: As porcentagens são utilizadas em inúmeras áreas da atividade humana, além disso, todas as outras disciplinas podem fornecer situações problema que as envolvam.

Narrativas introdutórias:

História das Porcentagens

           Relatos históricos datam que o surgimento dos cálculos percentuais aconteceu por volta do século I a.C., na cidade de Roma. Nesse período, o imperador romano decretou inúmeros impostos a serem cobrados, de acordo com a mercadoria negociada. Um dos impostos criados pelos chefes romanos era denominado centésimo rerum venalium, e obrigava o comerciante a pagar um centésimo pela venda das mercadorias no mercado. Naquela época, o comércio de escravos era intenso e sobre as vendas era cobrado um imposto de 1/25 (um vinte e cinco avos).

        Os cálculos eram feitos sem a utilização do símbolo de porcentagem, eram realizados de forma simples, com a utilização de frações centesimais. Por exemplo, na cobrança de um imposto no valor de 6/100 da comercialização, eles cobravam seis centésimos do preço do produto, isto é, dividiam o produto em cem partes iguais e pegavam seis partes, basicamente o que é feito hoje sem a utilização de calculadoras.

         A intensificação do comércio por volta do século XV criou situações de grande movimentação comercial. O surgimento dos juros, lucros e prejuízos obrigou os matemáticos a fixarem uma base para o cálculo de porcentagens. A base escolhida foi o 100. O interessante é que mesmo com essa evolução, o símbolo que conhecemos hoje ainda não era utilizado pelos comerciantes. Muitos documentos encontrados e registrados apresentam uma forma curiosa de expressar porcentagens. Os romanos utilizavam os algarismos do seu sistema de numeração seguido de siglas como, “p cento” e “p c”. Por exemplo, a porcentagem de 10% era escrita da seguinte forma: “X p cento” ou “X p c”.

             A crescente utilização da porcentagem no comércio e as suas inúmeras formas de escrita representacional originaram o símbolo que conhecemos hoje, %. Atualmente, a porcentagem é estritamente importante para a Matemática financeira, dando suporte às inúmeras movimentações financeiras, na representação do mercado de ações envolvendo as operações de compra e venda, na construção de gráficos comparativos, qualitativos e quantitativos, na constituição de alíquotas de diversos impostos entre inúmeras outras situações.

                                                                  Por Marcos Noé - Graduado em Matemática - Equipe Brasil Escola

Calculando a vantagem da gasolina sobre o álccol (etanol)

      Para obter vantagem abastecendo com etanol no lugar de gasolina, você precisa fazer uma conta simples.

      Partindo do valor da gasolina: multiplique o preço do litro por 0,7, o resultado significa 70% do valor da gasolina. No resultado e abaixo dele, o etanol compensa. Acima, deixa de ser vantajoso.
      Exemplo 1: gasolina a R$ 2,714 o litro e etanol a R$ 1,861. Multiplique 2,714 por 0,7 o resultado é 1,899. Etanol 1,861 é vantajoso.

      Exemplo 2: gasolina a R$ 2,826 o litro e etanol a R$ 2,448. Multiplique 2,826 por 0,7, o resultado é 1,978. Etanol a R$ 2,448 não compensa.

      Para saber a diferença entre valor da gasolina e do etanol, faça conta simples. Multiplique o preço do etanol por 100 e divida o resultado pelo preço da gasolina: o número  obtido é a diferença em porcentagem entre um e outro. Se for abaixo de 70%, compensa; acima disso, abasteça com gasolina.

   Exemplo: Etanol a R$ 1,861 e gasolina a R$ 2,714. Multiplique 1,861 por 100 e divida o resultado por 2,714. Obtém-se aqui 68,57% como a diferença entre um preço e outro. Este resultado indica que compensa abastecer com etanol, por estar abaixo de 70% de diferença com a gasolina.

Procedimentos metodológicos: Comece discutindo com os alunos o que é porcentagem e como esse conceito se aplica no dia a dia. Comente que, se olharmos à nossa volta, vamos perceber que o símbolo % é visto com muito frequência em jornais, revistas e televisão. Faça com a turma um levantamento de situações em que esse conceito aparece.

       
      Exemplos:
          Crescimento no número de matrículas no Ensino Fundamental foi de 25%;
          Taxa de desemprego no Brasil cresceu 13% neste ano;
          Desconto de 27% nas compras à vista;
          A gasolina teve um aumento de 15%.

        Pedir que os alunos expliquem com suas as palavras a frase "A gasolina teve um aumento de 15%". Eles devem perceber que houve um acréscimo de R$ 15,00 a cada R$ 100,00 de gasolina.

         Propor a confecção de cartazes com recortes de jornais e revistas, mostrando a aplicação das porcentagens nas áreas: esporte, economia, saúde, etc. A partir da constatação da importância sobre a porcentagem no mundo atual, evidenciada pelos cartazes, apresentar as porcentagens como comparações com 100 - porcentagens como razões.

         Explorar os conhecimentos sobre frações equivalentes e proporcionalidade, para facilitar cálculos envolvendo porcentagens.

         Demonstrar que o cálculo mental de porcentagens básicas (10%, 1%, 50%,25%) pode ser praticado, utilizando as divisões por 10, 100, 2 e 4 respectivamente,  facilitando a utilização no cotidiano. Neste momento será proposta competição entre grupos envolvendo estes cálculos.

       Solicitar que os alunos tragam uma calculadora simples para mostrar como utiliza-la em situações práticas: aumento do preço do lanche, da passagem do ônibus, descontos em mercadoria, etc., considerando que nem sempre os resultados apresentam números “redondos”.

Recursos materiais e tecnológicos: caderno do professor e do aluno, jornais, revistas, panfletos, calculadoras, livro didático, textos interdisciplinares.

Avaliação: Será contínua durante todo o processo. O aluno será observado quanto a sua participação nas atividades desenvolvidas em sala, em casa, trabalhos em grupo (montagem de loja: vendas com desconto e/ou acréscimo) e desafios entre grupos com cálculo mental de porcentagens. Uma prova formal com questões que propiciem ao aluno resolver e identificar porcentagens com as estratégias aprendidas.

Tempo previsto: aproximadamente 2 semanas.